GAP (Grup, Algoritma ve Programlama) İLE CEBİRLER ÜZERİNDE ÇAPRAZLANMIŞ MODÜLLER
Alper Odabaş Tez Danışmanı: Prof. Dr. Zekeriya Arvasi
Bilgisayar Bilimleri,
Doktora Tezi, 2009
ÖZET
Cebirin bir bilgisayar uygulaması olan GAP, yeni matematiksel yapıların bilgisayar ortamına aktarılmasında kullanılan güçlü bir programlama dilidir. GAP oldukça gelişmiş, anlaşılması kolay ve serbest kullanıma açık bir programlama dilidir. Özellikle grup teorisinde güçlü olan GAP birçok işletim sisteminde kullanılabilir. Whitehead tarafından tanımlanan çaprazlanmış modüller önemli bir cebirsel sistemdir. Gruplar üzerinde tanımlanan çaprazlanmış modüllerin GAP ortak paketi XMod ilk olarak, Bangor, Galler, İngiltere'de Wensley ve Alp tarafından oluşturulmuştur. Çaprazlanmış modül bazı fiziksel problemlerin çözümünde iki boyutlu gruplar olarak düşünülebilir, Grup teorisi ve değişmeli cebirler teorisindeki bazı noktalar çaprazlanmış modüller bakış açısı ile daha iyi görülebilir, Çaprazlanmış modüller değişmeli cebirlerde ve fizikteki Quantum alan teorisinde de kullanılır. Bu tezin temel amacı birçok yeni fonksiyon içeren bir ortak paket programını GAP a eklemek, yüksek mertebeden çaprazlanmış modüllere uygulamasını geliştirmek, cat1-cebir ve cebirler üzerinde çaprazlanmış modüller gibi benzer cebirsel sistemleri inceleyerek program içerisine yerleştirmektir. Bu avantajlar kombinatorial cebir teorisinde ve cebirsel topolojinin önemli bir aracı olan simplisel teorisindeki hesaplamalar için önemli yer teşkil edecektir. Yukarıda bahsedilen amaçlar doğrultusunda gerçekleştirilecek olan bu tez cebirsel bilgisayarın geleceği için önemli bir adım olacak ve cebirin anahtar rol oynadığı teorik ve uygulamalı alanlardaki aktüel çalışmalar ile bağ kuracaktır.
